Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC.點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，使DAE=90，連結CE.

探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為_______.

拓展：(1)如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.

(2)如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.

Answer 1

【答案】探究：證明見解析；應用： ；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD

【解析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結論；
應用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結論；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論．

試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．

應用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根據勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周長為CD+CE+DE=2+
故答案為：2+

拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案為BC=CD-CE；

（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案為：BC=CE-CD．