Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（﹣3，0），（0，6），動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．

（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；

（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點F，使PF=2，過點F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

【答案】（1）（，0）； （2）證明見解析（3）t1=21-12，t2=1.5，t3=3+，t4=9．

【解析】試題分析：（1）由C是OB的中點求出時間，再求出點E的坐標；

（2）連接CD交OP于點G，由PCOD的對角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形；

（3）利用待定系數法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐標，代入解析式即可求得t的值；

試題解析：

（1）BC=OC=3，則t=，

OP=，則OE=OP+PE=OP+OA=+3=，

則E的坐標是（，0）；

（2）連接CD交OP于點G，如圖所示：

在 PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，∴AG=EG .
∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）C的坐標是（0，6﹣2t），P的坐標是（t，0），

則F的坐標是（t+2，0）．，E的坐標是（t+3，0），D的坐標是（t，2t﹣6）．

設CE的解析式是y=kx+b，

則 ，

解得： ，

則CE的解析式是y=x+（6-2t），

同理DE的解析式是y=．

當M在CE上時，M的坐標是（t+2， ），

則 ，

解得：t=21﹣12，或t=1.5．

當N在DE上是，N的坐標是（t+2，﹣1），則=﹣1，

解得：t=3+或t=9．

總之，t1=21-12，t2=1.5，t3=3+，t4=9．