Question

【題目】如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中, ,,把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長(zhǎng)，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行求解即可.

如圖，連接AD，

∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，

∴CO==4，

∵把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，

設(shè)AD=CD=m，則OD=4-m，

在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，

∴m2=32+(4-m)2，

∴m=，

即AD=，

∴DF===，

如圖，過點(diǎn)F作FH⊥OC，垂足為H，延長(zhǎng)FH至點(diǎn)N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，

由題意可知FH=，

∴FN=2FH=3，DH=，

∴DM=2DH=，

∴S菱形MFDN=，

故選C.