Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，從D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連接DF，則DF的長(zhǎng)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：首先求證△DEC≌△BAC，得DE=AB，再求證DF=DE即可解此題．
解答：∵△ABC為直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，

∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF為等邊三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4，
∴DF=AB==2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形各邊均相等，考查了矩形內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證△DEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．