Question

【題目】某文具店5月份購進一批A種畢業紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）請求出y與x的函數關系式；
（2）該文具店計劃6月份新進一批A、B兩種紀念冊共100本，且B種紀念冊的進貨數量不超過A種紀念冊的2倍，應如何進貨才能使這批紀念冊獲利最多？A、B兩種型號紀念冊的進貨和銷售價格如下表：

	A種	B種
進貨價格（元/本）	20	24
銷售價格（元/本）	25	30

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y＝kx＋b，把（22，36）與（24，32）代入得：

，

解得： ，

∴y＝﹣2x＋80

y與x的函數關系式為y＝﹣2x＋80

（2）

設今年6月份進A種紀念冊m本，則B種紀念冊（100﹣m）本，獲得的總利潤為w元，

根據題意得，100﹣m≤2m

解得m≥33 ，且m為整數

∵w＝（25﹣20）m＋（30﹣24）（50﹣m）＝﹣m＋300，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m＝34時，可以獲得最大利潤．

答：進貨方案是A種紀念冊34本，則B種紀念冊66本．

【解析】（1）依據題意銷售量y（本）與售價 x（元）滿足一次函數關系，那不妨設出一次函數，列出二元一次方程組，求出k、b的值；
（2）設A種紀念冊m本，則B中紀念冊有100-m本，根據“B種紀念冊的進貨數量不超過A種紀念冊的2倍”列出不等式并解答。
【考點精析】掌握一元一次不等式組的應用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．