Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）如果方程有兩個實數根，求m的取值范圍。
（2）若方程的兩個實數根為a、b,且，求m的值。

Answer 1

（1）由題意可知則：解得：
（2）由一元二次方程根與系數的關系可知a+b=2  ab= m
∵∴  ∴

試題分析：（1）根據，因為方程有兩個實數根，并沒有強調兩實數根是否相等，所以可知（2）由根與系數的關系，可以分別列出兩道帶有a和b的式子，即a,，又有題目中的已知條件，結合兩道二元一次方程，可以分別求出a和b的值，代入中，從而求出m。
點評：（1）解答這一類型的題目，首先，應該了解△與實數根的關系，若△＜0，則無實數根，若△＞0則有兩個不相等的實數根，若△=0，則有兩個相等的實數根。（2）解答這類題目時，要清楚根與系數的關系如何轉化，假設有一元二次方程（a≠0），兩個實數根分別為x₁和x₂，則，