Question

【題目】如圖(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，則有a2+b2=c2；如圖(2)，△ABC為銳角三角形時，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：

設CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，

則b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，

因為a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，

所以當△ABC為銳角三角形時a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正確的.

(1)請你猜想,當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關系；

(2)證明你猜想的結論是否正確.

Answer 1

【答案】(1)a2+b2<c2；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據題意可猜測：當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關系為：a2+b2＜c2；

（2）過點A作AD⊥BC于點D；然后設CD=x，分別在Rt△ADC與Rt△ADB中，表示出AD2，即可證得結論．

（1）當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關系為：a2+b2＜c2；

（2）如圖3，過點A作AD⊥BC于點D，設CD=x．

在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2．在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a+x）2，∴b2﹣x2=c2﹣（a+x）2，∴a2+b2=c2﹣2ax．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2＜c2，∴當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2＜c2．