Question

【題目】如圖，AD⊥BC，垂足為D．CD=1，AD=2，BD=4．

（1）求∠BAC的度數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）P是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=90°；（2）CP的長(zhǎng)為2或或2.5．

【解析】

試題分析：首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理證出△ABC為直角三角形得出∠BAC=90°；當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，CP有三個(gè)解．

解：（1）∠BAC=90°；理由：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°；

由勾股定理可得 AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；

∴AC2+AB2=25；

∵BC2=（BD+CD）2=52=25；

∴AC2+AB2=BC2；

∴△ABC是直角三角形；

∴∠BAC=90°；

（2）當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，有三種情況：

①當(dāng)AC=AP時(shí)，CP=2CD=2；

②當(dāng)AC=CP時(shí)，∵AC=，∴CP=；

③當(dāng)CP=AP時(shí)，CP==2.5；

因此，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為2或或2.5．