Question

【題目】如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便.請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便?，請你通過計算判斷說明．

(參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

Answer 1

【答案】第三級踏板,理由見解析.

【解析】

試題分析：本題中問題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過解直角三角形來解決．

首先可求得點A離地面的距離，再用相似三角形對應邊成比例，或者同角三角函數的比例，求得第三級離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂的距離．

試題解析：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．

∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．

在Rt△AEC和Rt△DFC中，

∵tan78°=，

∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．

又∵sinα=，DF=×AE=×AE≈1.007．

∴李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787．

頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787≈0.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴他安裝比較方便．