Question

知識鏈接：三角形三個內角的和是180度．（如圖∠A是△ABC的一個內角）如圖：△ABC中，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BE、CF相交于點O．
（1）如果∠A=40度，求∠BOC的度數；
（2）如果∠A=50度，直接寫出∠BOC的度數；
（3）探求∠A和∠BOC的關系（用等式表示），并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的性質可求出∠EBC+∠FCB的度數，再由三角形的內角和為180°即可解答；
（2）同（1），根據三角形的內角和定理及角平分線的性質解答即可；
（3）根據（1）的敘述寫出結論即可．

解答：解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵∠EBC=

1

2

∠ABC∠FCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；

（2）同（1）∠BOC=180°-

180°-∠A

2

=180°-

180°-50°

2

=115°；

（3）由（1）可知：∠BOC=90°+

1

2

∠A，
理由同（1），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的性質，比較簡單．