Question

某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網(wǎng)養(yǎng)魚，通過調(diào)查得知：在該正方形水域四周的圍網(wǎng)費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵漁民發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖，每位承包戶補貼0.5萬元．預(yù)計每平方千米養(yǎng)的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養(yǎng)魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應(yīng)建議該漁民承包多大面積的水域？

Answer 1

分析：1、求圍網(wǎng)費用首先要求正方形水域的周長；
2、求上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支首先要知道正方形水域的面積；
3、求養(yǎng)魚的銷售總額也要知道正方形水域的面積．所以可以設(shè)正方形水域的邊長為x，再根據(jù)銷售收入+政府補貼-成本總額=凈收益列出一元二次方程，即可求解答案．

解答：解：設(shè)建議承包正方形水域的邊長為x千米．
根據(jù)題意得4.5x²-（4×0.25x+0.5x²）+0.5=3.5，（5分）
即4x²-x-3=0，（7分）
解得x₁=1，x2=-

3

4

（不合題意舍去）．（9分）
答：應(yīng)建議承包1千平方米的水域．（10分）

點評：本題考查一元二次方程的運用，需要貫穿的知識點有：1、正方形的周長；2、正方形的面積；3、凈收益=總收入-各項成本總和．