Question

在一條直線的同側畫三個圓，其中一個圓的半徑是4．另兩個圓是等圓，并且每個圓都和其它兩個圓外切，和直線也相切．則等圓的半徑長為______．

Answer 1

如圖，⊙O半徑為r=4，⊙O₁，⊙O₂是兩個等圓，半徑為R，
⊙O₁，⊙O₂相切于A點，⊙O與直線相切于B點，根據對稱性及相切的性質；
連接O₁O₂，必過A點，連接AB，必過O點，
連接O₁O，O₂O，則△O₁OA為直角三角形，
由勾股定理，得O₁A²+OA²=O₁O²，即R²+（R-4）²=（R+4）²，
解得：R=16；即兩個等圓的半徑長16．
故答案為16．