Question

【題目】定義：如果一個數的平方等于 ，記為 ，這個數 叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為 （ 為實數）， 叫這個復數的實部， 叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：
（1）填空： = ， = ．
（2）填空：① ； ② ．
（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實數），求 的值．
（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將 化簡成 的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

Answer 1

【答案】
（1）-I；1
（2）5；3+4i
（3）解：根據復數相等的條件，得： ，解得：
（4）解： = = = =i
（5）解：x2﹣2x+4=0，x= = = i ，
x1= ，x2= ．
【解析】解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，
答案為：﹣i； 1；（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（1）利用新定義法則，結合同底數冪的乘法法則，可求出結果；（2）利用平方差公式和完全平方公式，再利用新定義，求出結果；（3）根據兩復數相等的法則，得出方程組，求出結果；（4）模仿分母有理化法則，再利用平方差公式，求出結果；（4）逆向運用-1=i2,,再套求根公式即可.