Question

【題目】如圖①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如圖②，將△ABC沿一條直線折疊，使得點A與點C重合

(1)在圖①中畫出折痕所在的直線l，設直線l與AB，AC分別相交于點D，E(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖②，求△CDB的周長．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；(2)△CDB的周長為9．

【解析】

（1）作線段AC的垂直平分線l交AC于E，交AB于D，直線l即為所求；

（2）想辦法證明△CDB是等邊三角形即可.

(1)作線段AC的垂直平分線l交AC于E，交AB于D．直線l即為所求；

(2)在Rt△ABC中，∵tan∠A＝，

∴∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∵直線l垂直平分線段AC，

∴DA＝DC，

∴∠A＝∠DCA＝30°，

∴∠DCB＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DCB＝∠B＝∠CDB＝60°，

∴△CDB是等邊三角形．

∴△CDB的周長為9．