Question

【題目】下圖是行列間隔都為1個單位的點陣：
（1）你能計算點陣中多邊形的面積嗎？請將答案直接填入圖中橫線上．

（2）若用a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，你能用含a和b的代數式表示S=；
（3）請你利用（2）中的公式來求a=4，b=20時，多邊形的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）

（2）
（3）

解：

【解析】解：（1）因為點陣中行列間隔都為1個單位，
所以，第一個多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1；
第二個多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1；
第三個多邊形的面積為 =0+ ×5﹣1；
第四個多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1；
第五個多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1；
第六個多邊形的面積為2=1+ ×4﹣1；
第七個多邊形的面積為 =1+ ×5﹣1；
第三個多邊形的面積為 =2+ ×5﹣1；
通過計算，并對上述結果進行歸納總結可以發現：
等號左邊的數為多邊形的面積，等號右邊的第一個數是多邊形內部的點數，第二個和第四個數都是常數，
第三個數是多邊形邊界上的點數．
所以說多邊形的面積等于多邊形內部的點數加上 與多邊形邊界上的點數的乘積然后減去1．

2）若用a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，按照（1）中總結的規律，則有：s= ．