Question

（1997•重慶）如圖．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線交AC于D，則∠BDC=

75

度．

Answer 1

分析：由AB=AC，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，再根據三角形內角和定理得到∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，然后利用角平分線的定義求出∠DBC，最后根據三角形內角和定理可求出∠BDC．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，
而BD為∠ABC的平分線，
∴∠DBC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BDC=180°-70°-35°=75°．
故答案為75．

點評：本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等．也考查了三角形的內角和定理．