Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，若AP=PE且∠APE為直角．求證：CE平分∠DCM．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

過點(diǎn)E作EF⊥BM于F，根據(jù)同角的余角相等可得∠APB＝∠PEF，然后利用AAS證明△ABP≌△PFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出BP=CF，得到∠ECF＝45°即可證明結(jié)論.

證明：過點(diǎn)E作EF⊥BM于F，則∠PFE＝90°，

∴∠EPF＋∠PEF＝90°，

∵∠APE＝90°，

∴∠APB＋∠EPF＝90°，

∴∠APB＝∠PEF，

在△ABP和△PFE中，，

∴△ABP≌△PFE（AAS），

∴AB=PF，BP=FE，

∵在正方形ABCD中，AB=BC，

∴BC=PF，

∴BP=CF，

∴CF=FE，即△ECF是等腰直角三角形，

∴∠ECF＝45°，

∵∠DCF＝90°，

∴CE平分∠DCM．