【題目】一個三角形的三邊長為5、10、m，則m的取值范圍是_______________.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC上有一點P，連接BP、DP，過點P作PE⊥PB交CD于點E，連接BE．
（1）求證：BP=EP；
（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度數；
（3）探究AP、PC、BE之間的數量關系，并給予證明．
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【題目】如圖，已知拋物線
（b、c是常數，且c＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1,0）．
（1）b=______，點B的橫坐標為_______（上述結果均用含c的代數式表示）；
（2）連結BC，過點A作直線AE//BC，與拋物線交于點E．點D是x軸上一點，坐標為（2,0），當C、D、E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連結PB、PC．設△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為正整數，則這樣的△PBC共有_____個．
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【題目】問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：△EFC的面積
__________，△ADE的面積
______________．
探究發現（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE與BC間的距離為
．請證明
．
拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，AD平分∠MAC，交BC于點D，AM交BE于點G．
求證：(1) ∠BAM=∠C;
(2)判斷直線BE與線段AD之間的關系，并說明理由.
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