Question

高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如下圖所示，公路局為了美化公路沿線環境，決定把該矩形坡面平均分成11段，相間的種草與栽花．已知該矩形坡面的長為550米，鉛直高度AB為2米，坡度為2：1，若種草每平方米需投20元，栽花每平方米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元？（結果保留三個有效數字）

Answer 1

分析：本題先要求出坡AC的長，然后可根據栽種的不同方案來確定最少的投資方案．

解答：解：Rt△ABC中，AC坡度比為2：1，AB：BC=2：1．
∴AB：AC=2：

5

．
∴AC=

5

米．
∴矩形坡面的面積=

5

×550≈1229.8平方米．
每段的坡面的面積就是1229.8÷11≈111.8平方米．
由于是相間種草和栽花，因此美化的方案可分為兩種：
1：種5行花，種6行草
2：種6行花，種5行草．
因為草的每平米投資比花多．
∴2方案投資較少．
為：6×15×111.8+5×20×111.8≈21242元．
答：最少要投資21242元．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．