Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC＋PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）

A.4
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
∴C．A關(guān)于BD對(duì)稱，
即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，
連接AE交BD于P，

則此時(shí)EP＋CP的值最小，
∵C．A關(guān)于BD對(duì)稱，
∴CP＝AP，
∴EP＋CP＝AE，
∵等邊三角形ABE，
∴EP＋CP＝AE＝AB，
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB＝4，
∴EP＋CP＝4，
故答案為：A．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：EP＋CP的最小值=AE＝AB，而正方形ABCD的面積為16，則AB＝4。