Question

小趙對蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折．旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距OB長為

2

，AC為科學(xué)方舟船頭A到船底的距離，請你計(jì)算AC+

1

2

AB=

 

．（不能用三角函數(shù)表達(dá)式表示）

Answer 1

分析：利用多邊形分成幾個(gè)圖形后，各個(gè)圖形的面積的和與原圖形的面積相等求解．

解答：解：連接OF，OE，AB⊥EF，

則S_五邊形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×

1

2

）=2.5×

2

EF=5

2

BE①
有2×S_{科學(xué)方舟}=S_五邊形；
連接AE，
S_五邊形=2×S_{四邊形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×

1

2

+DE×AC×

1

2

）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
則5

2

BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5

2

，
即AC+

1

2

AB=

5

2

2

．

點(diǎn)評：正多邊形的有關(guān)問題，通常是利用正多邊形的有關(guān)性質(zhì)構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決，解決本題的關(guān)鍵是：得到方舟的面積的2倍等于正五邊形的面積這個(gè)等量關(guān)系．