Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB=2，則正方形ADEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：要求正方形ADEF的面積，求邊長AD長度即可，在直角△ABD中已知AB=2，BD=1，根據勾股定理求AD即可．

解答：解：在等邊三角形AD為BC邊上的高，則AD為BC邊上的中線，
即D為BC的中點，BD=DC=1，
∵AD⊥BC，∴AD²+BD²=AB²，
即AD=

AB2-BD2

=

3

，
∴正方形ADEF的面積為S=AD²=3，
故答案為 3．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了等邊三角形高線即中線的性質，考查了正方形面積的計算，本題中計算AD的長是解題的關鍵．