Question

【題目】對于有理數，定義一種新運算“”，規定.

（1）計算的值.

（2）當在數軸上的位置如圖所示時，化簡.

（3）當時，是否一定有或者？若是，則說明理由；若不是，則舉例說明.

（4）已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）-2b；（3）不一定，理由見解析；（4）或-．

【解析】

（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；

（2）根據數軸上點的位置判斷出a+b與a-b的正負，利用絕對值的代數意義計算即可得到結果；

（3）當a⊙b=a⊙c時，不一定有b=c或者b=-c，舉例即可；

（4）分類討論a的正負，利用新定義將已知等式化簡，即可求出a的值．

（1）根據題中的新定義得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；

（2）從a，b在數軸上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，

∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；

（3）由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，

不一定有b=c或者b=-c，

例如：取a=5，b=4，c=3，則|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，

此時等式成立，但b≠c且b≠-c；

（4）當a≥0時，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，

解得：a=；

當a＜0時，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，

解得：a=-．

故a的值為：或-．