Question

某校數學課外小組利用數軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點x處，其中x=1，當k≥2時，x=x+T－T，T（a）表示非負實數a的整數部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。按此方案，第6棵樹種植點x為_____；第2011棵樹種植點x為_____。

Answer 1

2；403

試題分析：由題意可知，數列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，由此入手能夠得到第6棵樹種植點x和第2011棵樹種植點x．
解：∵T－T組成的數列為1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計算得數列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重復規律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．
∴第6棵樹種植點x為2，第2011棵樹種植點x為403.
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數字的特征得到規律，再把得到的規律應用于解題.