Question

列方程解應用題：
（1）從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路．某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間．
（2）花苑區在一項市政工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
（B）乙隊單獨完成這項工程要比規定工期多用5天；
（C）▓▓▓▓▓，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．
一同學設規定的工期為x天，根據題意列出方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1
①請你將方案（C）中被墨水污染的部分補充出來：

甲、乙兩隊合作4天

；
②施工方案

B

最節省工程款．試說明你的理由．
③如果你是工程領導小組的組長，為了節省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則根據“由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半”可知走普通公路需2x小時，根據“客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h”，得出等量關系：客車在高速公路上行駛的平均速度=在普通公路上行駛的平均速度+45，據此列出方程，解方程檢驗即可；
（2）①設規定的工期為x天，根據題意得出的方程為：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作4天；
②根據題意先求得規定的天數，然后算出三種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇；
③根據（2）中計算的結果可得答案．

解答：解：（1）設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，
根據題意得：

480

x

=

600

2x

+45，
解得x=4，
經檢驗，x=4原方程的根，
答：客車由高速公路從甲地到乙地需4小時；

（2）①根據題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作4天；

②設規定的工期為x天，
根據題意列出方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
經檢驗：x=20是原分式方程的解．
這三種施工方案需要的工程款分別為：
（A）1.5×20=30（萬元）；
（B）1.1×（20+5）=27.5（萬元）；
（C）1.5×4+1.1×20=28（萬元）．
∵27.5＜28＜30，
∴施工方案B最節省工程款；

③由于方案B不能如期完工，根據②中的計算，若我是工程領導小組的組長，為了節省工程款，同時又能如期完工，將選擇C方案：即由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．
故答案為：甲、乙兩隊合作4天；B．

點評：本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．