Question

已知二次函數（a為常數，且a≠0），圖像的頂點為C．以下三個判斷： ①無論a為何值，該函數的圖像與x軸一定有兩個交點；②無論a為何值，該函數的圖像在x軸上截得的線段長為1；③若該函數的圖像與x軸有兩個交點A、B，且S_△ABC＝1時，則a＝8．其中，正確的是（  ）
A．①②          B．②③           C．①③          D．①②③

Answer 1

A．

解析試題分析：∵，
∴當a為常數，且a≠0時，對于有.
∴①無論a為何值，該函數的圖像與x軸一定有兩個交點（1，0），（2，0），正確；
②無論a為何值，該函數的圖像在x軸上截得的線段長為，正確.
③若該函數的圖象與x軸有兩個交A、B，且S_△ABC=1時，
∴三角形的高為2，即頂點坐標為：或.
∴a=8或-8，此選項錯誤．
因此，正確的是①②．
故選A．
考點：拋物線與x軸的交點．