Question

健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區健身中心．組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個．公司現有甲種部件240個，乙種部件196個．
（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？
（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？

Answer 1

（1）設該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材（40-x）套，依據題意得

7x+3(40-x)≤240 4x+6(40-x)≤196

，
解得22≤x≤30，
由于x 為整數，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．
故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案；

（2）總的組裝費用y=20x+18（40-x）=2x+720，
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22+720=764元，
總的組裝費用最少的組裝方案為：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套．