Question

【題目】如圖，直線y=4x與反比例函數y= （k≠0）相交與點A（1，a），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，且tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點B的坐標．
（3）設點P點在y軸上，若△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，則點P的坐標為： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（1，a）代入y=4x中，得a=4，

所以A（1，4），

把點A（1，4）代入 中，得k=4；

（2）解：過點B作BE垂直于x軸于點E，如圖示，

設BE長為m，在Rt△OBE中，

∵ ，

∴ ，即 OE=4BE=4m，

∴所以點B坐標為（﹣m，﹣4m），

把點B代入 中，

得：4m2=4，

解得m1=1，m2=﹣1（舍去）

∴點B坐標為（﹣4，﹣1）；

（3）（0,5）或（0,﹣5）
【解析】解： （3）如圖所示，過A作AP'⊥AB，交y軸于P'，過B作BP⊥AB，交y軸于P，

根據A（1，4），B（﹣4，﹣1），可得直線AB的解析式為y=x+3；

根據直角坐標系中互相垂直的兩直線的系數k互為負倒數，

可設直線BP為y=﹣x+m，

把B（﹣4，﹣1）代入可得，m=﹣5；

設直線AP'的解析式為y=﹣x+n，

把A（1，4）代入，可得n=5，

∴點P坐標為：（0，5），（0，﹣5）．

所以答案是：（0，5）或（0，﹣5）．

【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．