Question

如圖，某校九年級3班的數學學習小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學在山腳點A測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學在山頂點B測得山腳點A的俯角為45°，山腰點D的俯角為60°．請你幫助他們計算出小山的高度BC為

 

米．（計算過程和結果都不取近似值）

Answer 1

分析：易得AC=BC；構造仰角和俯角所在的直角三角形，利用30°的正弦函數可求得DE；余弦函數可求得AE長．
利用CE及60°的正切函數表示出BF長；利用AC=BC即可求得CE長，加上AE長即為山高．

解答：解：作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．
∴CF=DE=AD×sin30°=90，
AE=AD×cos30°=90

3

．
設CE為x，則DF為x，
∴BF=DF×tan60°=

3

DF=

3

x．
易得AC=CB，
∴90

3

+x=

3

x+90．
解得：x=90．
∴BC=AC=AE+EC=（90

3

+90）米．

點評：構造仰角和俯角所在的直角三角形，利用相應的三角函數求值是常用的輔助線方法．