【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y≤0時，自變量x的取值范圖；
（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PA⊥BA時，求△PAB的面積．
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【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=
x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1（1，1），那么點A2018的縱坐標是_____．
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【題目】如圖，在
中，
，
平分
交
于點
.
(1)若BC=7，BD=4，則點到
的距離是________;
(2)若
，點到的距離是8，則的長是________.
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號[
]表示不大于的最大整數，稱[]為a的根整數，例如：[
]＝3，[
]＝3．
（1）仿照以上方法計算：[
]＝ ；[
]＝ ．
（2）若[
]＝1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
（3）如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次[]＝3→[
]＝1，這時候結果為1．對145連續求根整數， 次之后結果為1．
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【題目】在矩形ABCD中，AD＞AB，點P是CD邊上的任意一點（不含C，D兩端點），過點P作PF∥BC，交對角線BD于點F．
（1）如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點E．求證：△DEF是等腰三角形；
（2）如圖2，將△PDF繞點D逆時針方向旋轉得到△P'DF'，連接P'C，F'B．設旋轉角為α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的內部時，求證：△DP'C∽△DF'B．
②如圖3，若點P是CD的中點，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF'的值，如果不能，請說明理由．
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