Question

已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為（　　）

• A、25cm²
• B、50cm²
• C、100cm²
• D、不確定

Answer 1

分析：本題考查二次函數最大（小）值的求法．設一條直角邊為x，則另一條為（20-x），則根據三角形面積公式即可得到面積S和x之間的解析式，求最值即可．

解答：解：設一條直角邊為x，則另一條為（20-x），
∴S=

1

2

x（20-x）=-

1

2

（x-10）²+50，
∵-

1

2

＜0
∴即當x=10時，S_最大=

1

2

×10×10=50cm²．
故選B．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．