Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析：AF應該和CE相等，可通過證明三角形ADF和三角形BEC全等來實現．根據平行四邊形的性質我們可得出：AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，因為DF和BE是∠ADC，∠CBA的平分線，那么不難得出∠ADF=∠CBE，這樣就有了兩角夾一邊，就能得出兩三角形全等了．

解答：解：AF=CE．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，

∠A=∠C AD=BC ∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE．

點評：求某兩條條線段相等，可通過證明他們所在的三角形全等來實現，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．