Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2。
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴。
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，4）。
（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．
∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（﹣2，4）在直線y=kx+b上，
∴，解得。
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+2。

試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，再將x=﹣2代入，求出y=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)。
（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)A．點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式。