Question

一組數據的方差為9，將這組數據中的每個數據都擴大到原來的2倍，得到一組新數據的方差是（　　）

A．9

B．18

C．36

D．81

Answer 1

由題意知，原來這組數據的平均數為

.

x

，這組新數中的每個數據都擴大到原來的2倍，則這組新數的平均數為2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
現在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差擴大4倍，
故選C．