Question

【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PA∥BC．以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為（　　）

A. 2B. 2C. +1D. ﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，由等腰三角形的性質得出∠PBE=30°，BE=CE，由直角三角形的性質得出PE=PB=1，由平行四邊形的性質得出OP=OA=1，OB=OD，得出OE是△BCD的中位線，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE==，即可得出結果．

連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，如圖所示：

∵PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝1，

∵四邊形ABPD是平行四邊形，

∴OP＝OA＝1，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位線，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝，

∴CD＝2OE＝2；

故選A．