【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數量關系，并證明.
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【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數；
（2）若CE=4，求DF的長．
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【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續做了10次，記錄了如下的數據：
次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數 | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據以上數據，估算袋中的白棋子數量為( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.
（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數（用含α的式子表示）；
（2）求證：BP=PQ.
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【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD.
(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；
(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.
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【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：
在關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為
.
證明：設方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝
＝
，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數根，運用上述結論證明：
.
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【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．
在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是
．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：
小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數與總次數的比值；
小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區域，并依次標上1至8個數字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；
小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數與總次數的比值．
根據以上材料回答問題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．
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