Question

【題目】問題引入：

（1）如圖①所示，△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A=，

則∠BOC= (用表示)；不用說明理由，直接填空.

如圖②所示，，，若，

則∠BOC= (用表示). 不用說明理由，直接填空.

（2）如圖③所示，，，若，

則∠BOC= (用表示)，填空并說明理由.

類比研究：

（3）BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，

它們交于點O，，，若，

則 (用和n表示).不用說明理由，直接填空.

Answer 1

【答案】（1）90°+；120°+；（2）120°-；（3）

【解析】

（1）如圖①，根據角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖②，根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如圖③，根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-α；
（3）根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=

（1）90°+；120°+；

（2）.

理由：∵，，，

∴

（3）.