Question

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“量角器”或“尺規(guī)作圖”的方法畫一個已知角的平分線，小明與小聰同學(xué)只利用“三角板”也能畫出一個已知角的平分線，他們的畫法如下，請你說明他們的畫法是正確的理由．
（一）小明的畫法如圖（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD；
（2）連結(jié)CD，利用三角板畫出CD的中點E；
（3）畫射線OE；
∴射線OE就是∠AOB的平分線．
（二）小聰?shù)漠嫹ㄈ鐖D（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD，OE=OF：
（2）連結(jié)CF、DE交于點G；
（3）畫射線OG；
∴射線OG就是∠AOB的平分線．

Answer 1

分析：（1）本題考查的是有關(guān)作圖的知識，由畫法推出OD=OC，CE=DE，OE=OE證明△COE≌△DOE，從而推出OE是∠AOB的角平分線．
（2）通過△OCF≌△ODE（SAS），△OCF≌△ODE（AAS），△OCG≌△ODG（SSS）證得∠COG=∠DOG，即射線OG就是∠AOB的平分線．

解答：解：（1）如圖1，∵在△COE與△DOE中，

OC=OD CE=DE OE=OE

，
∴△COE≌△DOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分線；

（2）如圖2，∵在△OCF和△ODE中，

OC=OD ∠FOC=∠EOD OF=OE

，
∴△OCF≌△ODE（SAS），
∴∠OFC=∠OED．
又∵在△CGE和△DGF中，

∠CGE=∠DGF ∠OFC=∠OED CE=DF

，
∴△OCF≌△ODE（AAS），
∴CG=DG．
∵在△OCG和△ODG中，

OC=OD CG=DG OG=OG

，
∴△OCG≌△ODG（SSS），
∴∠COG=∠DOG，即射線OG就是∠AOB的平分線．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖-基本作圖．在證明兩個三角形全等時，要充分利用兩個三角形中的公共邊、公共角以及對頂角．