Question

【題目】如圖，△ABC的周長為17，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC＝6，則MN的長度為_____．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據題意求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．

解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE（ASA），

∴BA＝BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴根據等腰三角形三線合一的性質，可得：點N是AE中點，點M是AD中點，

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，

∴MN＝DE＝2.5．

故答案為：2.5．