Question

【題目】小穎在一張紙上畫一條數軸，并在數軸上標出、、三個點，點表示的數是，點在原點的右邊且與點相距個單位長度．

（）點表示的數是__________．

（）將這張紙對折，此時點與表示的點剛好重合，折痕與數軸交于點，求點表示的數．

（）若點到點和點的距離之和為，求點所表示的數．

（）點和點同時從初始位置沿數軸向左運動，它們的速度分別是每秒個單位長度和每秒個單位長度，運動時間是秒．是否存在的值，使秒后點到原點的距離與點到原點的距離相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離公式，可求出點B表示的數；
（2）根據對稱可知點C到-4和12的距離相等，可求點C表示的數為：（-4+12）÷2=4；
（3）分兩種情況討論：①當點在A點的左邊，②當點在B點的右邊，然后利用數軸上兩點間的距離公式即可解答；
（4）由t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等，列出一元一次方程即可．

解：（1）-8+20=12，所以點B表示的數為：12;

（2）（-4+12）÷2=4，
則折痕與數軸有一個交點C表示的數為：4；
（3）∵AB=20，點到點A和點B的距離之和為25，
∴點應在線段AB的外，
分兩種情況：
①當點在A點的左邊，設點表示數為x，
∵|A|=|x-（-8）|=-x-8，
|DB|=|x-12|=12-x，
∴（-x-8）+（12-x）=25，
解得：x=-10.5，
所以此時點所表示的數為：-10.5，
②當點在B點的右邊，設點表示數為x，
∵|A|=|x-（-8）|=x+8，
|B|=|x-12|=x-12，
∴（x+8）+（x-12）=25，
解得：x=14.5，
所以此時點所表示的數為：14.5，
故若點到點A和點B的距離之和為25，則點E所表示的數為：-10.5或14.5；
（4）存在．

由題意得：|-8-t|=|12-2t|

解之得：8+t=12-2t或8+t=2t-12

即t=或t=20

故存在；t的值是或20.
所以當t=或4s時，點B到原點的距離是點A到原點距離相等．

故答案為：（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s