Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）過點D作DG⊥AE于點G，H為DG的中點．判斷CH與DG的位置關系， 并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE．

（2）解：結論：CH⊥DG．理由如下：

∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

∵AB=CD，

∴DC=CF，

∵H為DG的中點，

∴CH∥FG

∵DG⊥AE，

∴CH⊥DG．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質，利用ASA即可證明．（2）結論：CH⊥DG．利用三角形中位線定理，證明CH∥AF即可解決問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．