Question

10．如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據角的計算和角平分線性質，對四個結論逐一進行計算即可．

解答 解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，∴①正確；
②∵只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°，∴②錯誤；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD，∴③正確；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，∴④正確；
故選C．

點評 此題主要考查學生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．