Question

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y＝k₁x＋b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y＝k₂x＋b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行.

解答下面的問題：

（1）求過點P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數表達式，并畫出直線l的圖象；

（2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式.

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝—2x＋6，直線的圖象如圖：

（2）△的面積關于的函數表達式為   

【解析】

試題分析：（1）設直線l的函數表達式為y＝k x＋b，根據平行的性質可得k＝—2，再根據直線l過點（1，4），即可求得直線l的函數表達式，最后根據描點法即可做出直線的圖象；

（2）先分別求得直線l分別與y軸、x軸的交點A、B的坐標，再根據l∥，可設直線為y＝—2x＋t，從而表示出C點的坐標為（，0），由t＞0可判斷C點在x軸的正半軸上，再分C點在B點的左側與C點在B點的右側兩種情況結合三角形的面積公式分析即可.

（1）設直線l的函數表達式為y＝k x＋b.

∵直線l與直線y＝—2x—1平行，∴k＝—2.

∵直線l過點（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.

∴直線l的函數表達式為y＝—2x＋6，直線的圖象如圖：

（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，

∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）.

∵l∥，∴直線為y＝—2x＋t.

∴C點的坐標為（，0）.

∵t＞0，

∴＞0.

∴C點在x軸的正半軸上.  

當C點在B點的左側時，;

當C點在B點的右側時，.

∴△的面積關于的函數表達式為    

考點：一次函數的綜合題

點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，主要考查學生對一次函數的知識的熟練掌握情況.