Question

【題目】某廠生產一種工具，據市場調查，若按每個工具280元銷售時，每月可銷售300個，若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，據統計，每個工具的固定成本Q（元）與月銷售y（個）滿足如下關系：

月銷量y（個）	100	160	240	320
每個工具的固定成本Q（元）	96	60	40	30

（1）寫出月產銷量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間的函數關系式；
（3）若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解: 由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間存在一次函數關系，不妨設y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數關系式，得

，

解得 ，

產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數關系式為y=﹣2x+860．

（2）解: 觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間存在反比例函數關系，不妨設Q= ，

將Q=60，y=160代入得到m=9600，

此時Q=

（3）解: 若y≤400，則Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，

即銷售單價最低為230元．

【解析】（1）設y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程組即可．（2）觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間存在反比例函數關系，不妨設Q= ，由此即可解決問題．（3）根據條件分別列出不等式即可解決問題．