Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點．

（1）求一次函數和二次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

（3）設二次函數y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；

【解析】

（1）根據待定系數法求一次函數和二次函數的解析式即可.

（2）根據圖象以及點A,B兩點的坐標即可求出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

（3）連接AC、BC，設直線AB交y軸于點D，根據即可求出△ABC的面積.

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，

∴B（2，﹣1），

把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分別代入y=kx+b得

解得：

∴y=﹣x+1；

（2）根據圖象得：使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是﹣1＜x＜2；

（3）連接AC、BC，設直線AB交y軸于點D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，

∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，

∴D（0，1），

∴CD=3﹣1=2，

則