【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了
層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為
如果圖中的圓圈共有13層，請解決下列問題：
(1)若自上往下，在圖①每個圓圈中填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，得到圖3，寫出第11層最左邊這個圓圈中的數；
(2)若自上往下，在圖①每個圓圈中填上一串連續的整數-23，-22，-21，20，…，得到圖4，寫出第10層最右邊圓圈內的數；
(3)根據以上規律，求圖4中第1層到第10層所有圓圈中各數之和(寫出計算過程).
【答案】（1）56；（2）31；（3）220.
【解析】
（1）由第11層最左邊這個圓圈中的數是第10層的最后一個數加1，根據公式計算出10層的圓圈數即可得答案；（2）由（1）可知10層的圓圈數，根據第一層的數字即可求出第10層最右邊圓圈內的數；（3）利用（2）把所有數相加即可．
（1）∵第11層最左邊這個圓圈中的數是第10層的最后一個數加1，
∴第11層最左邊這個圓圈中的數是
+1=56.
（2）由（1）得10層共有=55個圓圈，
∵第一個圓圈的數字是-23，
∴第10層最右邊圓圈內的數是-23+55-1=31.
（3）圖4中10層共有55個數，其中23個負數，1個0，31個正數，
所以圖4中所有圓圈中各數的和為：-（1+2+3+4+…+23）+（1+2+3+4+…+31）=220.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=____．（用含n的式子表示）
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【題目】P為等邊△ABC內的一點，PA=10，PB=6，PC=8，將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置．
（1）判斷△BPP′的形狀，并說明理由；
（2）求∠BPC的度數．
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【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2
D. 2＋
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【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)寫出數軸上點A表示的數；
(2)將長方形OABC沿數軸向右水平移動，移動后的長方形記為
，若移動后的長方形與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的
時，寫出數軸上點
表示的數；
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【題目】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數是( )
A. 45°
B. 15°
C. 30°或60°
D. 45°或15°
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點，過點O作AC的垂線分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）若AC=8，EF=6，求BF的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來．
(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)；
(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)；
(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；
(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)．
(1)觀察所得的圖形，你覺得它像什么？
(2)求出這四個圖形的面積和．
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