Question

【題目】在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點C（2，0），BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D。

（1）求證；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）24

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質，可得AC=BC，∠ACB=90°，根據余角的性質，可得∠OAC=∠BCE，根據AAS可證；

（2）根據全等三角形的性質，可得B點的坐標，根據待定系數法，可求得b的值，最后根據三角形的面積公式求解即可.

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=900，AC=BC

∴∠ACO+∠BCE=900

BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900

∴∠ACO=∠CBE

∴△AOC≌△CEB

（2）解：∵△AOC≌△CEB

∴BE=OC=2,CE=OA=4

∴點B的坐標為（6，2）

又一次函數y=x+b經過點B（6，2）

∴2=6+b

∴b=-4

∴點D的坐標為（0，-4）

∴

在△ABD中，AD邊上高的長度就是B點縱坐標的絕對值.

∴S△ABD=×8×6=24

∴△ABD的面積為24.