Question

在平面直角坐標系中，把矩形OABC的邊OA、OC
分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC


小題1:直接寫出A、B、C三點的坐標
小題2:將矩形OABC繞點O逆時針旋轉°，得到矩形OA₁B₁C₁，
其中點A的對應點為點A₁．
①當時，設AC交OA₁于點K（如圖1），
若△OAK為等腰三角形，請直接寫出的值；
②當90時（如圖2），延長AC交A₁C₁于點D，
求證：AD⊥A₁C₁；
③當點B₁落在軸正半軸上時（如圖3），設BC
與OA₁交于點P，求過點P的反比例函數的解析式；
并探索：該反比例函數的圖象是否經過矩形OABC
的對稱中心？請說明理由．

Answer 1

 
小題1:A()，B()，C(0,2)．…………（3分）
小題2:①的值為30或75（答對一個得1分）…………（5分）
②由題意得：．
∴．……………（6分）
∴，
∴，∴．…………（8分）
③在中，


∴°   ……（9分）
在中，
∴．………………………（10分）
設反比例函數為，把代入，得，即．…（11分）
設矩形的對角線OB、AC相交于點，則是矩形OABC的對稱中心，且點的坐標為．……………………（12分）
把代入，得．
∴反比例函數的圖象不經過矩形的對稱中心．……………………（13分）

略