Question

【題目】某電腦公司開發出一種軟件，從研發到年初上市后，經歷了從虧損到盈利的過程，如圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的函數關系），根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）該種軟件上市第幾個月后開始盈利？
（2）求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數表達式；
（3）截止到幾月末，公司累積利潤達到30萬元？
（4）求公司第6個月末所累積的利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可得，

該種軟件上市第4個月后開始盈利

（2）解：設S=a（t﹣2）2﹣2，

∵函數圖象過點（0，0），

∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a= ，

∴累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數表達式是：S= （t﹣2）2﹣2

（3）解：當S=30時，

30= （t﹣2）2﹣2，

解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），

即截止到10月末，公司累積利潤達到30萬元

（4）解：當t=6時，

S= （6﹣2）2﹣2=6，

即公司第6個月末所累積的利潤是6萬元

【解析】（1）根據函數圖象可以直接解答本題；（2）根據函數圖象中的數據可以求得累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數表達式；（3）將S=30代入（2）中的函數解析式即可解答本題；（4）將t=6代入（2）中的函數解析式即可解答本題．