Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】DE 的長不變，DE=3

【解析】試題分析：作QF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變．

試題解析：過P 作PF∥QC

則△AFP是等邊三角形，

∵P 、Q 同時(shí)出發(fā)、速度相同，即BQ=AP

∴BQ=PF

∴△DBQ≌△DFP,

知BD=DF而△APF 是等邊三角形，PE ⊥AF,

∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,

∴DE+(DF+EF)=6 ，

即DE+DE=6，

∵DE=3 為定值，即DE 的長不變.